ماکزیمم تعداد سیکل های حدی منشعب شده از طوق تناوبی رده ای از دستگاه های برگشت پذیر درجه دو

دستگاه های چندجمله ای مرتبه دوم در صفحه با حداقل یک مرکز همیشه انتگرال پذیر هستند که می توان آنها را به چهار رده: همیلتونی q_3^h، برگشت پذیر q_3^r‎، همبعد چهار q_4‎، لاتکا-ولترای تعمیم یافته q_3^lv، دسته بندی کرد. یک مسئله طبیعی بررسی تعداد سیکل های حدی منشعب شده از طوق تناوبی این چهار رده از دستگاه ها تحت اختلال های کوچک از درجه دو است. در این پایان نامه قصد داریم حالت هایی از دستگاه های رده دوم یعنی برگشت پذیر را تحت اختلال درجه دو مورد بررسی قرار دهیم. حالت اول دستگاه های برگشت پذیر از درجه دو با دو مرکز است که در هر ناحیه ی فشرده از طوق تناوبی می توانند حداکثر چهار سیکل حدی داشته باشند. اگر چهار سیکل حدی وجود داشته باشد آنگاه توزیع آنها ‎(3,1) است، به این معنی که سه سیکل حدی به صورت تو در تو یک مرکز را احاطه می کنند و سیکل حدی دیگر مرکز متفاوت را احاطه می کند. حالت دیگر از دستگاه های برگشت پذیر درجه دو که مورد مطالعه قرار می گیرد یک دستگاه دارای یک مرکز و یک حلقه ی هموکلینیک است. این دستگاه در هر ناحیه ی فشرده از طوق تناوبی می تواند حداکثر سه سیکل حدی داشته باشد.